Comment simplifier une fraction (Mathématiques) ?

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Comment simplifier une fraction (Mathématiques) ?

by Daidalos on October 23, 2014


Dans cet article on va voir comment simplifier une fraction en mathématiques. Pour cela, il faut tout d'abord rappeler la définition du mot fraction et ce que l'on entend par simplifier une fraction en mathématiques ?

Définition de Fraction: on appelle fraction une division non effectuée entre deux nombres entiers relatifs n et d (avec d $\neq 0$):

\begin{equation}
\frac{n}{d}
\end{equation}

avec n le nombre du haut que l'on appelle numérateur et d le nombre du bas que l'on appelle le dénominateur, par exemple la fraction 1/2 (Note: pour se rappeler la position du numérateur et du dénominateur il suffit par exemple de penser que numérateur commence par un n comme nuage et qu'il est donc situé en haut).

Simplifier une fraction : consiste à trouver les plus petits numérateurs et dénominateurs qui donne le même résultat. Par exemple:

\begin{equation}
\frac{4}{8}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0.5
\end{equation}

1/2 est donc la simplification optimale de la fraction 4/8 et il n'existe pas de numérateurs et dénominateurs plus petits. Noter, également que certaines fractions ne sont pas simplifiables par exemple 1/3, 2/7, etc.

Pour simplifier une fraction il faut connaitre quelques règles de base:

  • la division d'un nombre par lui même donne 1 (autrement dit si le numérateur est égale au dénominateur on obtient 1) par exemple 2/2 = 1. Ce que l'on peut utiliser pour simplifier une fraction, par exemple

\begin{equation}
\frac{4}{8}=\frac{4*1}{4*2}=\frac{1}{2}
\end{equation}

ici on a utilisé le fait que 4/4 = 1 par conséquent 4/8=1/2.

  • les critères de divisibilité d'un nombre (voir une liste plus complète ici):

2 : un nombre est divisible par 2 lorsque le chiffre des unités est: 0, 2, 4, 6 ou 8

5 : un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre des unités est: 0 ou 5

3 : un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3

ce que l'on peut ensuite utiliser pour voir si la fraction est simplifiable, exemple

\begin{equation}
\frac{24}{9}=\frac{8*3}{3*3}=\frac{8}{3}
\end{equation}

on constate dans un premier temps que 9 est divisible par 3 et peut s'écrire 3 * 3. En parallèle, on constate que 24 est également divisible par 3 car 24 (2+4=6 est divisible par 3) est peut s'écrire comme 8 * 3. Finalement, on trouve que la fraction 24 / 9 est égale à 8 /3 et ne peut plus être simplifiée davantage.

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